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哈密顿自幼聪明，被称为神童.他三岁能读英语，会算术；五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语，并能背诵荷马史诗；九岁便熟悉了波斯语，阿拉伯语和印地语.14岁时，因在都柏林欢迎波斯大使宴会上用波斯语与大使交谈而出尽风头。1818年遇到美国“计算神童”Z.科耳本后对数学产生了更浓厚的兴趣。1820年再相逢时，哈密顿已阅读了牛顿的《自然哲学的数学原理》，并对天文学有强烈爱好，常用自己的望远镜观测大体；还开始读P.S.拉普拉斯著作《天体力学》，1822年指出了此书中的一个错误.同年开始进行科学研究工作，对曲线和曲面的性质进行了系列研究，并用于几何光学.他的报告送交爱尔兰科学院后，R.J.布林克莱院士评论说：“这位年轻人现在是这个年龄（17岁）的第一数学家。”

1823年7月7日，哈密顿以入学考试第一名的成绩进入著名的三一学院，得到正规的大学训练，后因成绩优异而多次获得学院的古典文学和科学的最高荣誉奖.他在1823到1824年间完成了多篇有关几何学和光学的论文，其中在1924年12月送交爱尔兰皇家科学院会议的有关焦散曲线的论文，引起科学界的重视.

1827年6月10日，年仅22岁的哈密顿被任命为敦辛克天文台的皇家天文研究员和三一学院的天文学教授.1832年，成为爱尔兰皇家科学院院士。1843年正式提出了四元数，这是代数学中一项重要成果。由于哈密顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔。1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章。1837年，哈密顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年.1863年，新成立的美国科学院任命哈密顿为14个国外院士之一。